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以下是关于兴业信用卡逾期申请免息的步骤介绍：
1. 及时主动联系银行：在意识到信用卡可能逾期之前应立即主动联系发卡银行，说明情况并表达期望申请免息期还款的意愿。
2. 说明起因：向银行客服详细说明逾期还款的起因，确信表达出并非恶意欠款的态度，以增加申请免息期还款的成功率。
3. 提供相关证明：假若可能，提供相关证明材料，如收入证明、医疗证明等，以证明逾期还款是由于特殊情况致使的。
4. 等待银行审核：提交申请后耐心等待银行审核，期间保持通讯畅通以便银行联系你进一步理解情况。
5. 按银行须要操作：倘若银行批准了免息期还款的申请，遵循银行的请求实行操作，如按期还清欠款避免再次逾期。
6. 保持良好信用记录：即使银行批准了免息期还款，也要继续保持良好的信用记录避免今后再次出现逾期情况。