非恶意逾期信用卡的申诉流程如下：

1. 收集证据：准备好所有能证明逾期非恶意的相关证据，如银行交易记录、第三方代理协议、通讯记录等。

2. 联系银行：携带个人有效身份证件，亲自前往银行网点或通过电话、邮件等方法联系银行客服，说明逾期起因。

3. 提交申诉：向银行提交书面申诉材料，详细说明逾期情况、原因以及非恶意逾期的证据。

4. 等待审核：银行会对申诉材料实行审核期间可能需要补充提供若干额外信息或证据。

5. 获得证明：假若银行确认非恶意逾期会出具非恶意逾期证明。

6. 修正信用记录：凭借非恶意逾期证明，向人民银行申请修正信用记录。

7. 后续跟进：即使申诉成功，也要保持良好的还款惯避免再次发生逾期情况。