要消除信用卡的一笔逾期记录可以采用以下步骤：

1. 及时还款：立即还清逾期款项包含本金、利息和滞纳金。

2. 与银行沟通：还款后主动联系银行信用卡中心，说明逾期起因，并请求消除逾期记录。

3. 提供证据：假若逾期是由于特殊情况（如失业、疾病）引发的，提供相关证明，证明本人并非恶意欠款。

4. 保持良好记录：在接下来的时间里，继续采用该信用卡，并保持良好的还款记录以覆之前的逾期记录。

5. 利用滚动记录：知道系统会滚动记录24个月内的还款信息， 保持连续24个月的良好还款记录，旧的逾期记录自然会被更新。

6. 避免再次逾期：最必不可少的是避免再次发生逾期表现，以免作用个人信用记录。

通过以上步骤，有可能消除信用卡的一笔逾期记录，但具体情况还需视银行政策和逾期严重程度而定。